数据结构与算法-双路快速排序

用户11147438

发布于 2025-05-29 12:45:57

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💝💝💝首先，欢迎各位来到我的博客，很高兴能够在这里和您见面！希望您在这里不仅可以有所收获，同时也能感受到一份轻松欢乐的氛围，祝你生活愉快！

引言

双路快速排序是一种改进版的快速排序算法，它通过使用两个基准元素来进行分区，从而提高了排序的效率。相比于传统的单基准快速排序，双路快速排序可以减少比较次数，并且在最坏情况下的时间复杂度仍然是O(n log n)。本文将深入探讨双路快速排序的原理、实现步骤，并通过具体的案例代码详细说明双路快速排序的每一个细节。

一、双路快速排序的基本思想

双路快速排序的基本思想是：

选择基准：选择数组中的两个元素作为基准。
分区：将数组分成三个部分，第一部分包含小于较小基准的元素，第二部分包含介于两个基准之间的元素，第三部分包含大于较大基准的元素。
递归排序：递归地对这三个部分进行排序。

二、双路快速排序的步骤

假设有一个数组 arr 需要进行排序。

选择基准：选择数组中的两个元素作为基准。
分区：将数组分成三个部分，第一部分包含小于较小基准的元素，第二部分包含介于两个基准之间的元素，第三部分包含大于较大基准的元素。
递归排序：递归地对这三个部分进行排序。

三、双路快速排序的实现

接下来，我们将通过一个示例来详细了解双路快速排序的实现步骤。

1. 示例数组

考虑一个整数数组 arr = [5, 2, 4, 6, 1, 3]。

2. 伪代码

以下是双路快速排序的基本伪代码：

function dual_pivot_quick_sort(arr, low, high):
    if high - low > 1:
        pivot1, pivot2 = select_pivots(arr, low, high)
        split_points = dual_pivot_partition(arr, low, high, pivot1, pivot2)
        dual_pivot_quick_sort(arr, low, split_points[0])
        dual_pivot_quick_sort(arr, split_points[0] + 1, split_points[1])
        dual_pivot_quick_sort(arr, split_points[1] + 1, high)

function select_pivots(arr, low, high):
    pivot1, pivot2 = median_of_three(arr, low, high)
    return pivot1, pivot2

function median_of_three(arr, low, high):
    mid = (low + high) // 2
    if arr[low] > arr[mid]:
        arr[low], arr[mid] = arr[mid], arr[low]
    if arr[low] > arr[high]:
        arr[low], arr[high] = arr[high], arr[low]
    if arr[mid] > arr[high]:
        arr[mid], arr[high] = arr[high], arr[mid]
    return arr[low], arr[mid]

function dual_pivot_partition(arr, low, high, pivot1, pivot2):
    less, greater = low + 1, high
    i = low + 1
    while i < greater:
        if arr[i] < pivot1:
            arr[i], arr[less] = arr[less], arr[i]
            i += 1
            less += 1
        elif arr[i] >= pivot2:
            arr[i], arr[greater - 1] = arr[greater - 1], arr[i]
            greater -= 1
        else:
            i += 1
    arr[less - 1], arr[low] = arr[low], arr[less - 1]
    arr[greater], arr[high] = arr[high], arr[greater]
    return less - 1, greater

3. Python 实现

下面是一个使用Python编写的双路快速排序算法的具体实现：

def dual_pivot_quick_sort(arr, low, high):
    if high - low > 1:
        pivot1, pivot2 = select_pivots(arr, low, high)
        split_points = dual_pivot_partition(arr, low, high, pivot1, pivot2)
        dual_pivot_quick_sort(arr, low, split_points[0])
        dual_pivot_quick_sort(arr, split_points[0] + 1, split_points[1])
        dual_pivot_quick_sort(arr, split_points[1] + 1, high)

def select_pivots(arr, low, high):
    pivot1, pivot2 = median_of_three(arr, low, high)
    return pivot1, pivot2

def median_of_three(arr, low, high):
    mid = (low + high) // 2
    if arr[low] > arr[mid]:
        arr[low], arr[mid] = arr[mid], arr[low]
    if arr[low] > arr[high]:
        arr[low], arr[high] = arr[high], arr[low]
    if arr[mid] > arr[high]:
        arr[mid], arr[high] = arr[high], arr[mid]
    return arr[low], arr[mid]

def dual_pivot_partition(arr, low, high, pivot1, pivot2):
    less, greater = low + 1, high
    i = low + 1
    while i < greater:
        if arr[i] < pivot1:
            arr[i], arr[less] = arr[less], arr[i]
            i += 1
            less += 1
        elif arr[i] >= pivot2:
            arr[i], arr[greater - 1] = arr[greater - 1], arr[i]
            greater -= 1
        else:
            i += 1
    arr[less - 1], arr[low] = arr[low], arr[less - 1]
    arr[greater], arr[high] = arr[high], arr[greater]
    return less - 1, greater

# 示例数组
arr = [5, 2, 4, 6, 1, 3]
# 调用函数
dual_pivot_quick_sort(arr, 0, len(arr) - 1)
print(arr)