参考电压的噪声如何通过影响 ADC 的 LSB 大小，最终注入输出误差

其实就是上篇文章的数学版本，我还是喜欢严肃一点的东西。ADC 编码原理回顾：

ADC 的数字输出（忽略量化误差）是：

其中：

：输入信号电压；

：参考电压；

：ADC 的位数；

引入参考电压噪声

假设：

理想参考电压：

实际参考电压：，其中 ，为一个零均值、高斯分布的参考电压扰动。

于是：

输出编码变成：

输出误差表达式

记理想输出为：

输出误差：

使用一阶泰勒展开（假设 ）：

带入：

最终误差公式

误差统计特性

如果 ，则：

这个误差会引入 SNR 损失，并且：

输入电压越大（接近满量程），误差越显著；参考电压越小（例如 1 V），误差也越敏感；位数越多（24-bit vs 16-bit），影响也越大。

参考电压噪声通过修改 LSB 的实际大小，非线性地注入输出误差，其误差与  成线性关系，与  成正比，是高精度 ADC 中的主要误差来源之一。

REF Noise vs Output Error

REF Noise vs Output Error

仿真展示了参考电压噪声如何通过LSB 放大机制影响最终的 ADC 输出：

左图：输出误差分布（单位 µV）

分布近似为高斯型；均值为 0，但标准差取决于参考电压噪声；即使是 ±5 µV 的参考电压抖动，也能导致接近 ±1 LSB 级别的输出误差。

右图：参考电压扰动 vs 输出误差

线性趋势明显；

每一点代表一次采样的 δV（参考源噪声）对应的输出误差；

曲线的斜率正是我们推导公式中：

的实际体现。

接下来仿真不同噪声级别对 ENOB / SNR 的影响曲线以及加入 RC 滤波后的噪声削弱模型？

ENOB vs Reference Noise Level

ENOB vs Reference Noise Level

图中展示了：参考源噪声越大 → ADC SNR / ENOB 越低，而加入 RC 滤波器（假设具有 40 dB 衰减）可以显著抑制其影响。

左图：SNR vs 参考噪声（µV）

在未滤波时，10 µV RMS 的参考噪声即可将 SNR 拉低到 110 dB 以下；滤波器生效后，相同噪声水平下的 SNR 可以恢复至接近 140 dB。

右图：ENOB vs 参考噪声

你可以看到，未加滤波时 ENOB 甚至从理论的 24-bit 降至 18-bit；但 RC 滤波后，ENOB 回升明显，可逼近理想 ADC 极限。

在高 ENOB 应用中，参考源的噪声会被 LSB 放大，因此 RC 滤波至关重要。