系统常客：极点（Pole）& 零点

云深之无迹

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在模拟电路和控制系统中，“极点（Pole）”是一个非常核心的概念，它决定了系统的频率响应、稳定性和相位裕度。

什么是极点？

极点是系统传递函数分母中的根，一个典型的一阶系统传递函数形式如下：

其中：

 是拉普拉斯变量（复频域）

 是极点的位置（单位为 rad/s）

喜闻乐见的极点物理意义

1. 决定系统的“低通特性”

极点是系统“开始衰减”的频率，其在频率大于  后，增益开始以 -20 dB/dec 的斜率下降

一阶 RC 滤波器的频率响应图

一阶 RC 滤波器的频率响应图

幅频响应（上图）

低频增益约为 0 dB（无衰减）

从 截止频率约 159 Hz 开始，以每十倍频率 -20 dB/dec 的速率衰减，这是极点引起的特征衰减。

相频响应（下图）

随频率升高，相位逐渐由 0° 滞后至 -90°，在截止频率处相位约为 -45°；最终趋近于 -90°，说明系统越来越“滞后”输入信号

就一个信号，这里说的是强弱，以及空间上面的延迟。

极点对稳定性的影响

比如一个反馈系统中含高容性负载

该系统输出等效为一个 RC 结构，极点为：

如果  很大，极点频率  就会变低；这会降低系统相位裕度。

若多个极点接近，会出现相位叠加滞后 → 系统可能振荡或发散

零点与极点的组合

极点：让增益下降，相位滞后

零点：让增益上升，相位超前

很多系统通过“在适当频率引入零点”来补偿相位（如 串联 ESR 电容、环路补偿网络）

实际应用中的极点举例

就是说，环路里面我们要的是稳定，上面两个点，是要达到平衡的，所以手段就是加和减，运放里面的震荡也是这个意思。

极点的单位换算

：单位是 rad/s

：单位是 Hz

换算关系为：

带 ESR 零点补偿的环路响应对比

带 ESR 零点补偿的环路响应对比

为什么 ESR 零点有用？

带 ESR 的输出电容，其等效传递函数为：

分母的  构成极点

分子的  构成零点（提前相位）

这个零点在：

当使用 10 µF 电容、ESR = 0.1 Ω 时：

这个零点可以在极点后补回 90° 相位滞后，提高系统的相位裕度，避免振荡。

高容性负载会影响环路的稳定性，表现为：

1. 系统环路变慢（极点下移）

大电容  会引入一个低频极点 

导致相位裕度降低，可能使系统不稳定

2. 容易产生振荡或过冲

当输出驱动能力较弱（如 LDO 或电流驱动不够强）时，输出会产生振铃、震荡

如何判断是否为高容性负载？

没有严格标准，但可参考以下经验：