2.1.3_2 编码和调制（下）

继续看编码和调制技术，在这个视频中，我们主要探讨几种常见的调制方法，也就是要探讨如何用模拟信号表示二进制数据。首先来认识调幅，调频和调相这三种方法。在这个信号示意图当中，虚线的一小格可以把它认为是一个信号周期。最上面这个所谓的基带信号，指的就是来自信源的数字信号。用低电频表示0高电频表示1，这种基带信号需要经过调制器调制之后把它转换成某一种模拟信号，才可以在某些模拟信道上进行传输。有些信道既可以传输数字信号，也可以传输模拟信号，比如双绞线、电缆这些，都可以传输数字信号以及模拟信号。但是有的信道，它只能传输模拟信号，比如在太空中，也就是真空环境下，宇航员和宇航员之间的这种通信，只能通过电磁波这种模拟信号才可以去传输，所以真空这种信道，它就只能传输模拟信号，而不能传输数字信号。因此，模拟信号的存在是很有必要的。另一方面，模拟信号对于环境噪声的这种抗干扰能力也更强，所以在长距离传输的时候，我们通常会把数字信号调制成模拟信号，再进行传输。

接下来看第一种常用的调制方法叫做调幅，我们不妨把这样的一个信号周期看作是四派毫秒，这个周期的波形我们可以用1×sin2x去表示。这里的 x 指的是时间，而 y 指的是信号的值。信号值在1到-1之间来回波动。正弦函数，它有一个振动的幅度，我们可以用没有振幅的这种信号去对应二 进制0，用振幅等于1的这种信号去表示二进制的一，所以这个地方标红的这两个参数其实就是用来调节正弦波的振幅的。那我们设计了两种振幅的参数分别是0和1，这两种状态刚好可以对应二进制的0和1。这是由于我们是通过调节振幅来区分不同的信号的，因此这种调制方法被称为调幅。英文缩写叫AM，调幅还有一个别名叫做幅移键控，英文缩写叫ASK。英文字母A指的就是振幅，大家可以去查一下振幅的英文单词就是A字母开头的。

接下来第二种调制方法叫做调频。同样的，我们把这样的一个信号周期长度看作是四派，所以在第一个周期内，如果我们用正弦波去表示的话，那这个信号值 y 和时间 t 之间的关系应该刚好就是 y 等于sin x，四派的信号周期内，如果正弦波呈现出这样的特性，我们就认为它对应二进制0。紧接着看第二个周期，在这个周期内，我们可以用 sin 2x 这个函数去表示。所以如果一个信号周期内信号呈现出这样的特性，那么就认为这个周期内传递的是二进制1。可以看到在第一个信号周期内 sinx 的这个波，总共走了两个周期，也就是震动了两次。而第二个周期内，它总共震动了四次，也就是震动的频率不一样。在右边这个式子当中标红的这个参数就是用于调整正弦波的频率的。由于我们是通过调整正弦波的频率去区分不同类型的信号。所以这种方法称为调频，这的F就是频率 frequency，调频还有一个别名叫做频移监控FSK，同样的，这个F指的是 frequency。

接下来第三种调制方法调相。在第一个四派的信号周期内。这个信号波形我们可以用 sin x 去表示。在第二个信号周期内，这个波形大家可以自己推一下，我们可以用 sin x + 派去表示。这儿的加0、加派其实就是加上一个相位，我们总共设计了两种相位，所以这两种相位分别就可以对应二进制的0和二进制的1。这是因为我们是通过调整相位去区分不同的信号的，所以这种调制方法就叫做调相，英文缩写是PM，调相还有一个别名叫做相移键控，英文缩写叫PSK，这里的P指的就是相位的意思，大家可以自己去搜一下这个英文单词。

刚才的这几个例子中，无论是调幅、调频还是调相，我们都只设计了两种信号类型。不难想到，如果我们想要让一个信号周期，或者说一个码元能够携带更多的比特数。那很简单，对于调幅这种方法来说，我们只需要多设计几种幅值就可以。如果总共有 k 个幅值，那么就意味着一个信号，它会有 k 种不同的状态。这样的话，一个码元就可以携带 log 2k 这么多比特的数据。比如说再增加一种信号，叫做2×sin2x 以及3×sin2x。这样的话，就意味着我们有可能出现的信号种类变成了四种，此时，一个马原就可以携带两比特的信息。比如，可以让第一种符值表示两比特00，第二种符值表示两比特01，第三种符值表示两比特10。第四种幅值表示11。所以只要增加幅值的种类，一个码元携带的比特数就可以增加。类似的道理，对于调频这种方法来说。我们刚才这个例子只设计了频率参数等于1、等于2，这两种状态。在此基础上，我们还可以增加新的信号频率对吧，只要这个频率的种类变多，一个码元可以携带的比特数是不是也可以增加？对于最后一种调相也是一样的，在刚才这个例子当中，我们只有相位等于零，相位等于派这两种情况，如果我们多增加几种相位值。那就意味着，一个码元可以携带更多的比特。除了AM 、FM 和 PM 这三种调制方式之外，还有一种我们需要了解的调制方式叫做QAM，正交幅度调制。

这种调制方式就是把AM和PM这两种方法进行一个结合。把不同振幅和不同相位的信号进行一个叠加，就可以调制出QAM的这个信号。比如我们可以设计M种振幅以及N 种相位，那么M种幅值和N 种相位两两结合，就可以调制出M x N种信号。所以在这样的条件之下，这个QAM调制一个码元就可以携带 log 以2为底 mn 比特的数据。其实本质上就是数学的复合函数，比如有两种振幅，这两种振幅我们分别用 f1x 和 f2x去表示。

假设相位总共有四种，那我们可以用 y 等于g1x，g2x，g3x，g4x去表示四种相位的这个函数波形。我们把调幅和调相这两种波形进行一个叠加，也就是进行函数的复合，那我们是不是就可 以得到八种不同的波形？

接下来简单的看一个真题，2023年的 34 题，我们先不讲这个题目，我们关注它的选项。

A、B、C、D四个选项分别给出了四种QAM调制方案的名字。QAM-16，QAM-32、QAM-64、QAM-128，QAM后面的这个数字后缀，指的是这种调制方法，总共调制出了几种信号。比如说 QAM-16意味着它总共有 16 种信号，这就意味着一个码元可以携带四比特数据，类似的QAM-128指的就是使用QAM这种调制方式，总共调制出 128种信号(一个码元可以携带7比特的数据)。所以以后见到类似这样的表述方式，大家要知道它的后缀是什么意思，接下来做一个例题。

2023年的34题，这个题目要我们求信道的最大数据传输速率，这个题目告诉我们这是一个带宽为 200k赫兹的无噪声信道，看到无噪声信道就知道我们应该采用奈奎斯特定理。奈奎斯特定理说，无噪声信道上极限的波特率等于 2W，也就是码元的传输速率等于两倍的带宽。A、B、C、D几个选项都是以比特为单位，而不是以码元为单位去描述最大传输速率，所以我们需要把极限波特率转成极限比特率。接下来的问题就是要判断一个码元可以携带多少比特的数据。这个题目告诉我们采用了四个幅值的ASK调制，四个幅值意味着有四种信号，换个说法就是有四种码元，这就意味着一个码源可以携带 log以2为底4的对数，也就是两比特的数据。因此，极限比特率就应该等于极限波特率2乘以带宽，再乘以每个码元可以携带的比特数，最后的答案就是 800 kbps，答案选择C选项。再看下一个例题。

2009年的 34 题，这题目和上一个题目几乎一模一样。要求一个无噪声信道的最大数据传输速率。无噪声就意味着可以使用奈奎斯特定律，极限波特率等于两倍的带宽，也就是 6k。由于采用了QMA 调制，总共四个相位和四种振幅，所以4×4=16 种信号。因此，每个码元可以携带4比特的数据，我们用极限波特率也就两倍带宽乘以每个码源携带的比特数就可以得到极限比特率等于 24 kbps。答案选择B选项。

在这个小节中，我们学习了编码和调制技术，首先介绍了编码和调制的概念，把二进制数据转换成数字信号，这个过程叫做编码，编码的逆过程叫做解码。相应的二进制数据转换成模拟信号，这个过程叫做调制，而调制的逆过程就叫做解调。

我们学习了五种常用的编码技术，分别是不归零编码、归零编码、反向非归零编码、曼彻斯特编码和差分曼彻斯特编码。在这个地方给大家总结了每种编码的信号波形有什么特点？可以暂停回忆一下，也可以自己给自己出题，比如随便写几个比特，然后画出这几个比特对应的，每一种编码波形是什么。除了这些编码技术之外，我们也介绍了四种常用的调制技术，分别是调幅、调频、调相和正交幅度调制。在考研真题中，更常见的是ASK、FSK、PSK和QAM这几种缩写。ASK通过调整信号的振幅去区分不同的码元， FSK通过调整信号的频率去区分码元，PSK通过调整信号的相位去区分码元，而QAM通过调整振幅和相位去区分码元。如果有 m 种振幅 n 种相位，那么就意味着可以调制出 m×n 种不同的信号波形。这样的话，一个码元就可以携带更多比特的数据。另外我们结合二三年的真题给大家补充了QAM常见的几种调制方式。QAM后面跟了一个数字的后缀，那这个数字代表的就是总共有几种信号，或者说总共有几种码元？也就是说，这个数字说明了 m×n 等于多少。在考研当中，编码技术考的会更细更深入一些，我们要记住各种编码的波形有什么特点。要能看懂波形，能分辨出一个波形它到底是哪一类编码？相比之下，对调制技术的考察就比较简单，我们只需要理解每一种调制技术，它的实现原理是什么？以及能够搞懂每一种调制技术，一个码元可以携带多少个比特。搞清楚这个问题，基本上就能解决真题。大家可以再结合这张导图，自己回忆一下。

另外我们也总结了，这五种编码方式，它们的自同步能力以及是否浪费带宽、以及抗干扰能力的强弱三个方面的问题。大家可以结合这张表格进行回忆，最后需要强调的是曼彻斯特编码是以太网当中默认的编码方式。所以在考研当中，如果考察的是以太网的这种物理层数据传输那么事实上，它就默认了采用的是曼彻斯的编码，这可能会作为题目的隐含条件。那具体的大家会在课后习题中遇到。